Ám a több térdimenzió létezése a jelenlegi fizikai törvényeinknek nem mond ellent, csak esetleg a mi elménk képtelen ennek megjelenítésére. Ezt a korlátot segít nekünk legyőzni a Síkföld című könyv, amelyben megmutatkozik, miként éli át egy síkidom, amint az általa megszokott kétdimenziós világából kiragadják a háromdimenziós térbe.
A Síkföld című könyv, Edwin A. Abbott 1884-ben megjelent alkotása, kétségkívül az egyik legrégebbi science fiction, és talán épp ezért napjainkban nem sokan ismerik. Ennek ellenére azonban remekül szemlél egy olyan problémakört, amely még a jelenlegi emberi gondolkodást is korlátok közé szorítja. Ez a probléma a tér dimenzióinak kérdésköre. Emellett szatirikus hangvételű társadalomkritikát is megfogalmaz a mű, így nemcsak matematikai, hanem társadalomtudományi szempontból is érdekes lehet.
Történetünk egy olyan világban veszi kezdetét, ahol kétdimenziós síklények élnek: ennek a helynek a neve Síkföld. Az itteni élőlények a nőknek megfelelő egyenesek, illetve a férfiaknak megfelelő síkidomok. A korabeli viktoriánus társadalomhoz hasonlóan ebben az országban is jellemző egyfajta szigorú hierarchiai rendszer: a legalacsonyabb rendű lények a háromszögek, azok közül is a hegyesebb szögűek, majd őket követik a négyzetek, az ötszögek, hatszögek és így tovább. Minél több szöge van egy síklénynek, annál magasabb helyet kap a társadalmi ranglétrán. Ennek megfelelően a rendszer csúcsán azok a lények állnak, amelyeknek olyan sok, akár 10 000 szögük van, hogy körrel is lehet őket közelíteni: ők a papok. A nők nem képezik részét a ranglétrának, hiszen ők csak egyenesek, minden sokszög alatt állnak, és külön szabályok vonatkoznak rájuk. A sokszögek, vagyis férfiak pedig annak megfelelően, hogy hány szögük van, tölthetnek be bizonyos szerepeket és munkaköröket: a háromszögek a katonák és háziszolgák, míg a négyszögek az alsórendű munkásosztályt képviselik.
Mivel maga a világ kétdimenziós, érdekes, hogy a szereplők nem látják magukat „felülről”, tehát számukra korántsem olyan egyértelmű, hogy az utcán egy négyzettel vagy esetleg ötszöggel találkoznak. Ezt a következő példa igen szemléletesen megmutatja: fogjunk egy papírt, és rajzoljunk rá egy háromszöget. Ezután közelítsünk szemünkkel a papír síkjához. Amint elérjük a papír síkját, már nem háromszöget fogunk látni, hanem csak egy egyenes vonalat. Ilyen formában látják tehát egymást Síkföld lakói. Éppen ezért nem a látásra, hanem például a tapintásra hagyatkozva tudják meghatározni egymásról a szögek hegyességét, illetve számát.
A könyv főszereplője egy négyszög, az ő szemén keresztül ismerjük meg Síkföld világát. Először is betekintést nyerünk háztartásába, amelyben együtt él ötszög alakú fiaival, hatszög alakú unokáival, illetve feleségével.
Érdekes, hogy a szögek száma generációnként is növekszik. Ez persze a háromszögek esetén nem teljesen igaz, ott a szögek nagysága a generációk előrehaladtával egyre inkább hasonlít egy szabályos háromszögéhez, és amint elérte azt, léphet feljebb a négyzet irányába.
Főszereplő négyzetünk utazása egy látomással veszi kezdetét: ebben az álomban Egyenesföldre látogat, ami mindössze egy egyenesből áll. A világ közepén foglal helyet a király, mellette rövidebb egyenesek formájában a férfiak, legszélén pedig a nőket jelképező pontok. Mivel egy ilyen világban nem lehetséges az, hogy a benne élők helyet cseréljenek egymással, vagy mozgásuk során megkerüljék egymást, a kommunikáció, sőt a szaporodás fő eszköze is a hang. Négyzetünk beszédbe elegyedik Egyenesföld királyával, és megpróbálja elmagyarázni neki, hogy az ő életformájuk primitív, hiszen létezik egy másik dimenzió is, ahonnan ő származik. A király azonban hallani sem akar erről.
De vajon mi történik akkor, amikor egy kétdimenziós síklény találkozik a harmadik dimenzióval? A könyv ezt a kérdéskört is remekül vezeti elő. Négyszögünk éppen kis unokájával, a hatszöggel vitatkozik arról, hogy a 33-nak, vagyis egy szám köbre emelésének lehet-e geometriai értelme. A négyszög atyai jóindulattal torkollja le a hatszöget, mondván, hogy ez bizony csak absztrakció, ilyesmi a valóságban nem létezhet. És ebben a pillanatban megjelenik a semmiből a szoba közepén egy gömb.
A négyzet megrémül: hogyan törhetett be valaki a lakásába úgy, hogy nem lépett át az ajtón? Ekkor a gömb elmagyarázza, hogy egy másik világból, a három dimenzióból érkezett, s magával viszi a négyzetet, hogy megmutassa neki, hogy van egy harmadik irány is, aminek a neve nem „észak felé”, hanem „felfelé”. Négyzetünk megvilágosul, és áhítattal kérdezi a gömböt: ha létezik három dimenzió, akkor ugyan mi mond ellent a négy, az öt vagy a még több térdimenzió létezésének? A gömb ezt értelmetlen, abszurd kérdésnek ítéli meg, s visszaviszi a négyzetet otthonába.
A síklény látogatása a térben bennünk is felvetheti ugyanezt a kérdést: hogy nézhet ki a negyedik térdimenzió? Elménk a három dimenzióhoz szokott, így nehezen tud ilyesmit elképzelni. Azt viszont tudjuk, hogy az egyenesből úgy lesz két dimenzió, ha önmagára merőlegesen meghosszabbítjuk azt. Ekkor kapunk egy négyzetet. Ha a négyzet oldalait meghosszabbítjuk önmagukra merőlegesen, az kilép a síkból, és egy térbeli kockát alkot. Ilyen módon egy kocka minden oldalát is elmozdíthatnánk önmagára merőlegesen a negyedik dimenzióba, hogy megkapjunk egy hiperkockát, és ezt tetszőlegesen magas dimenziókig folytathatnánk.
Hiperkocka.
A Síkföld című könyv tehát bizonyos szempontból felnyitja a szemünket, és emlékeztet bennünket saját korlátainkra, arra, hogy három dimenzióban tudjuk csak elképzelni magunkat. Egy kis erőlködéssel és gondolkodással azonban közelebb kerülhetnek hozzánk a matematikai absztrakciónak hitt, ám a fizika törvényeinek ellent nem mondó magasabb térdimenziók is. Ez a könyv rövid, de igen tartalmas olvasmány. Nem tartozik az egyszerűen emészthető és gyorsan olvasható művek közé, így elolvasása annak ajánlott, akit valamilyen szinten lázba hoz a matematika, illetve a fizika dimenziókkal kapcsolatos, nehezen megfogható gondolkodásmódja.
Szerző: Könyves-Tóth Réka, Tudományos munkatárs
CSFK Konkoly-Thege Miklós Csillagászati Intézet